В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = c.
Докажите, что если
а) ? > ? > ? и ? ? > ? ? + ? ?
, то треугольник ABC тупоугольный;
б) ? > ? > ? и ? ? < ? ? + ? ?
, то треугольник ABC остроугольный;
в) ? > ? > ? и ? ? = ? ? + ? ?
, то треугольник ABC прямоугольный;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть треугольник ABC не тупоугольный. Тогда угол А меньше 90 градусов, угол B меньше 90 градусов, угол C больше 90 градусов
Из неравенства треугольника
a < b +
a^2 < (b + c)^
a^2 < b^2 + 2bc + c^
a^2 < b^2 + c^2 + 2bc

Из предположения в данной части задачи
a^2 > b^2 + c^
Противоречие, следовательно, треугольник ABC - тупоугольный.

б) Пусть треугольник ABC не остроугольный. Тогда есть угол, больший 90 градусов. Не умаляя общности, пусть это угол C. Тогда сторона AB - наибольшая. В таком случае
a^2 > b^2 + c^
Противоречие, значит треугольник остроугольный.

в) Пусть треугольник ABC не прямоугольный. Тогда все углы не равны 90 градусов. Не умаляя общности, пусть угол C самый большой. Тогда сторона AB - наибольшая. В таком случае
a^2 > b^2 + c^
Противоречие, значит треугольник прямоугольный.