Профмат дикий помощь рвёт олимпиада Найдите наибольший простой делитель числа (89!)3+(90!)3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наибольший простой делитель числа (89!)^3 + (90!)^3, нам нужно рассмотреть общие множители обоих слагаемых.

Заметим, что (89!)^3 является первым слагаемым, а (90!)^3 является вторым. Из этого следует, что общие множители для обоих слагаемых это 89!.

Таким образом, мы можем выделить общий множитель и записать формулу в виде суммы кубов:

89!(1 + 90^3) = 89!(1 + 729000)

Теперь можем разложить число 729000 на простые множители:

729000 = 2^3 3^6 5^3

Так как у нас есть множитель 89!, то можно рассмотреть деление на 2, 3 и 5.

(89! (1 + 729000)) / 2^3 = 89! 9127
(89! (1 + 729000)) / 3^6 = 89! 87
(89! (1 + 729000)) / 5^3 = 89! 4374

Таким образом, наибольший простой делитель числа (89!)^3 + (90!)^3 равен 4374.