Профмат Тестирование олимпиада Известно, что число 123x4657y94
делится на 99. Найдите x2+y2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число 123x4657y94 делилось на 99, должно выполняться условие, что сумма его цифр делится на 9 и число делится на 11.

Сумма цифр данного числа равна 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 5 + 7 + y + 9 + 4 = 41 + y. Для того чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9. Значит, 41 + y = 45, откуда y = 4.

Теперь проверим деление на 11. Первая сумма цифр (1 + 3 + 4 + 7 + y) - (2 + 6 + 5 + 9) = 5 + y - 22. Так как это разность делится на 11, то значит y = 6.

Таким образом, получаем x = 2, y = 6. Тогда x^2 + y^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40.

Ответ: 40.