Дан треугольник АВС, в котором
C = 90°, a sinB = cos² B. (2√5)/10 . Найти cos² B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

C = 90°
a sinB = cos² B
a = (2√5)/10

Из условия мы можем найти sinB и cosB:

sinB = a / c = a / (sqrt(a^2 + b^2))
cosB = b / c = b / (sqrt(a^2 + b^2))

Зная a и c, мы можем найти b:

c = sqrt(a^2 + b^2)
c^2 = a^2 + b^2
(2√5/10)^2 = (4 * 5) / 100 = 20 / 100 = 0.2
a^2 + b^2 = 0.2
b^2 = 0.2 - a^2 = 0.2 - (2√5/10)^2 = 0.2 - 20/100 = 0.2 - 0.2 = 0
b = 0

Так как b = 0, sinB = 0 и cosB = 1. Таким образом, cos² B = 1 * 1 = 1.