Отношение отрезков и подобие Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем CO:OD = 2:5 и BO:OA = 5:8. Найдите площадь треугольника AOD, если площадь треугольника COB равна 5
Я так понимаю, что тут где-то есть подобные треугольники, но ведь треугольники, образуемые этими отрезками, не являются подобными

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что отрезки CO и OD делят отрезок CD в отношении 2:5, а отрезки BO и OA делят отрезок AB в отношении 5:8. Таким образом, треугольники AOD и BOC подобны друг другу по теореме об угловых пропорциях.

Из подобия треугольников мы можем записать следующие пропорции:

[\frac{AO}{BO} = \frac{OD}{OC} = \frac{AD}{BC} = \frac{8}{5}]

Площадь треугольника COB равна 5. Поскольку треугольники COB и AOD подобны, то можно записать пропорцию для площадей данных треугольников:

[\frac{\text{Площадь } AOD}{\text{Площадь } COB} = \left(\frac{AO}{CO}\right)^2 = \left(\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{64}{25}]

Теперь мы можем найти площадь треугольника AOD:

[\text{Площадь } AOD = \frac{64}{25} \cdot 5 = 12.8]

Итак, площадь треугольника AOD равна 12.8.