Задача по геометрии Точка S находится за пределами плоскости треугольника ABC. Выразите векторы AС, BC и AR, где R - середина отрезка BC, через векторы SB=n, SA=m, SC=k. Выполните рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и точку S вне этого треугольника:

B
/ \
/ \
/ \
A-------C
S

Так как R - середина отрезка BC, то векторы BR и CR равны по модулю и направлены в противоположные стороны, т.е. BR = -CR.

Также можно заметить, что векторы AB и AR равны по модулю и направлены одинаково, т.е. AB = AR.

Теперь выразим векторы AC, BC и AR через векторы SB = n, SA = m, SC = k:

Вектор AC: AC = AB + BC = AB - CB = AB + BR = AB + ARВектор BC: BC = -CB = -AB + AC = -AB + AB + AR = ARВектор AR: AR = AB

Таким образом, векторы AC, BC и AR можно выразить через векторы SB = n, SA = m, SC = k:

AC = AB + AR = SB + AR = n + mBC = AR = mAR = AB = m

Итак, векторы AC, BC и AR выражены через векторы SB, SA и SC.