Решить неравенство относительно x 125 * 5^(2x) - 30 * 5^x + 2^x <= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно решить, заметив, что все члены имеют основание 5 или 2.

Обозначим 5^x как у и 2^x как z. Тогда наше неравенство примет вид:

125 у^2 - 30 у + z <= 0

Разложим левую часть неравенства в произведение:

125 у^2 - 30 у + z = 125 у^2 - 25 у - 5 * у + z = 25y(5y - 1) - 5y + z

Таким образом, неравенство примет вид:

25y(5y - 1) - 5y + z <= 0

Подставим назад значения y и z:

25 5^x (5 5^x - 1) - 5 5^x + 2^x <= 0

Упрощаем выражение:

125 5^(2x) - 25 5^x - 5 * 5^x + 2^x <= 0

125 5^(2x) - 30 5^x + 2^x <= 0

Таким образом, исходное неравенство остается неизменным:

125 5^(2x) - 30 5^x + 2^x <= 0