Данное неравенство можно решить, заметив, что все члены имеют основание 5 или 2.
Обозначим 5^x как у и 2^x как z. Тогда наше неравенство примет вид:
125 у^2 - 30 у + z <= 0
Разложим левую часть неравенства в произведение:
125 у^2 - 30 у + z = 125 у^2 - 25 у - 5 * у + z = 25y(5y - 1) - 5y + z
Таким образом, неравенство примет вид:
25y(5y - 1) - 5y + z <= 0
Подставим назад значения y и z:
25 5^x (5 5^x - 1) - 5 5^x + 2^x <= 0
Упрощаем выражение:
125 5^(2x) - 25 5^x - 5 * 5^x + 2^x <= 0
125 5^(2x) - 30 5^x + 2^x <= 0
Таким образом, исходное неравенство остается неизменным:
Данное неравенство можно решить, заметив, что все члены имеют основание 5 или 2.
Обозначим 5^x как у и 2^x как z. Тогда наше неравенство примет вид:
125 у^2 - 30 у + z <= 0
Разложим левую часть неравенства в произведение:
125 у^2 - 30 у + z = 125 у^2 - 25 у - 5 * у + z = 25y(5y - 1) - 5y + z
Таким образом, неравенство примет вид:
25y(5y - 1) - 5y + z <= 0
Подставим назад значения y и z:
25 5^x (5 5^x - 1) - 5 5^x + 2^x <= 0
Упрощаем выражение:
125 5^(2x) - 25 5^x - 5 * 5^x + 2^x <= 0
125 5^(2x) - 30 5^x + 2^x <= 0
Таким образом, исходное неравенство остается неизменным:
125 5^(2x) - 30 5^x + 2^x <= 0