Для решения данного интеграла, преобразуем его выражение:

∫sin(x) d(sin(x)) = ∫sin(x) d(cos(π/2 - x)) (так как sin(x) = cos(π/2 - x))

Заметим, что d(cos(π/2 - x)) = -sin(π/2 - x)dx = -cos(x)dx.

Поэтому интеграл принимает вид:

∫sin(x) d(sin(x)) = -∫sin(x)cos(x)dx

Теперь можем проинтегрировать это выражение:

-∫sin(x)cos(x)dx = -1/2∫sin(2x)dx = 1/4(-cos(2x)) + C,

где C - произвольная постоянная.

Итак, решение данного интеграла ∫sin(x) d(sin(x)) равно 1/4(-cos(2x)) + C.