Для решения данного интеграла, преобразуем его выражение:
∫sin(x) d(sin(x)) = ∫sin(x) d(cos(π/2 - x)) (так как sin(x) = cos(π/2 - x))
Заметим, что d(cos(π/2 - x)) = -sin(π/2 - x)dx = -cos(x)dx.
Поэтому интеграл принимает вид:
∫sin(x) d(sin(x)) = -∫sin(x)cos(x)dx
Теперь можем проинтегрировать это выражение:
-∫sin(x)cos(x)dx = -1/2∫sin(2x)dx = 1/4(-cos(2x)) + C,
где C - произвольная постоянная.
Итак, решение данного интеграла ∫sin(x) d(sin(x)) равно 1/4(-cos(2x)) + C.
Для решения данного интеграла, преобразуем его выражение:
∫sin(x) d(sin(x)) = ∫sin(x) d(cos(π/2 - x)) (так как sin(x) = cos(π/2 - x))
Заметим, что d(cos(π/2 - x)) = -sin(π/2 - x)dx = -cos(x)dx.
Поэтому интеграл принимает вид:
∫sin(x) d(sin(x)) = -∫sin(x)cos(x)dx
Теперь можем проинтегрировать это выражение:
-∫sin(x)cos(x)dx = -1/2∫sin(2x)dx = 1/4(-cos(2x)) + C,
где C - произвольная постоянная.
Итак, решение данного интеграла ∫sin(x) d(sin(x)) равно 1/4(-cos(2x)) + C.