Как решить такую задачу по геометрии? Найдите угол между ненулевыми векторами a {x;y} и b {-y;x}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя векторами a {x;y} и b {-y;x} можно воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = x(-y) + y*x = -xy + xy = 0.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = sqrt(x^2 + y^2),
|b| = sqrt((-y)^2 + x^2) = sqrt(y^2 + x^2).

Теперь подставим все значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 0 / (sqrt(x^2 + y^2) * sqrt(y^2 + x^2)) = 0.

Так как cos(90°) = 0, то угол между векторами a и b равен 90 градусов (или π/2 радиан).