Для доказательства этого утверждения, можно воспользоваться методом доказательства от противного:
Предположим, что A - нечетное число. Тогда A = 2k + 1, где k - целое число.
Тогда A² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1.
Таким образом, A² - нечетное число, так как нечетное число умножается на 2 и прибавляется единица.
Однако, по условию задачи A² - четное число. Получили противоречие.
Следовательно, наше предположение неверно, и A не может быть нечетным числом. Таким образом, A - четное число.
Для доказательства этого утверждения, можно воспользоваться методом доказательства от противного:
Предположим, что A - нечетное число. Тогда A = 2k + 1, где k - целое число.
Тогда A² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1.
Таким образом, A² - нечетное число, так как нечетное число умножается на 2 и прибавляется единица.
Однако, по условию задачи A² - четное число. Получили противоречие.
Следовательно, наше предположение неверно, и A не может быть нечетным числом. Таким образом, A - четное число.