Решить Систему уравнения: 5^х +2^у =7; 5^х * 2^у =10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений найдем значения переменных x и y:

5^х + 2^у = 7 (1)
5^х * 2^у = 10 (2)

Для начала заметим, что 5^x * 2^y = 10. Поэтому второе уравнение можно использовать для замены 5^x на 10/2^y:

10/2^y + 2^y = 7 (1')

Умножим обе части уравнения на 2^y:

10 + 2^(2y) = 7 * 2^y

Подставим 2^y = z:

10 + z^2 = 7z

z^2 - 7z + 10 = 0

(z - 5)(z - 2) = 0

z = 5 или z = 2

Если z = 5:

2^y = 5
y = log₂(5)

Если z = 2:

2^y = 2
y = 1

Теперь найдем x, подставив найденные значения y в одно из уравнений системы. Пусть y = log₂(5):

5^x 2^log₂(5) = 10
5^x 5 = 10
5^x = 2
x = log₅(2)

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: