В ответе запишите сумму координат данной точки Точки А(0, 3) B(2, -3) равноудалены от точки С. Найдите координату С, если АС = 2 * корень 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки C, равноудаленной от точек A и B, можно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка на плоскости.

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки B.

Дано, что AC = 2 * √5
Также, длина отрезка AB равна d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где d - расстояние между точками

Выразим расстояние между точками A и C из условия AC = 2 √5:
AC = √((x-x1)^2 + (y-y1)^2) = 2√5
=> ((x - 0)^2 + (y - 3)^2) = 4*5
=> x^2 + (y-3)^2 = 20
=> x^2 + y^2 - 6y + 9 = 20

Запишем уравнение расстояния между точками A и B:
AB = √((2-0)^2 + (-3-3)^2) = √4 + 36 = √40

Так как точка C равноудалена от точек A и B, то длины отрезков AC и BC равны и равны √(40) / 2 = √(10).

Так как точка C лежит на прямой, проходящей через отрезок AB, координаты точки C должны удовлетворять уравнению прямой, проходящей через точки A и B:
(y - y1) = ((y2-y1)/(x2-x1)) * (x-x1)

Подставляя значения координат точек A и B в уравнение прямой, получим:
(y - 3) = (-3/2) * x

Заменим в уравнении C в саму себя:
x^2 + (-3/2 x)^2 - 6 (-3/2 x) + 9 = 20
x^2 + 9/4 x^2 + 9x + 9 = 20
13/4 * x^2 + 9x - 11 = 0

Преобразуем уравнение к квадратному виду:
13x^2 + 36x - 44 = 0

Решив уравнение находим x=2

Таким образом, координата точки C x равна 2.

Подставляя найденное значение x=2 в уравнение прямой, получаем значение y:
y - 3 = (-3/2) * 2
y - 3 = -3
y = 0

Итак, координаты точки C равны (2, 0).

Сумма координат точки C равна 2 + 0 = 2.