Найдите значение выражения
sin2a·tga–cos2a, если sina=1:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin a = 1/3

Так как sin a = 1/3, то cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8 / 3

Теперь выразим sin 2a и tg a через sin a и cos a:
sin 2a = 2 sin a cos a = 2 (1/3) (√8 / 3) = 2√8 / 9
tg a = sin a / cos a = (1/3) / (√8 / 3) = 1 / √8 = √8 / 8

Теперь подставим найденные значения sin 2a и tg a в выражение:
sin 2a · tg a - cos 2a = (2√8 / 9) (√8 / 8) - cos^2 a
(2√8 / 9) (√8 / 8) - cos^2 a = (2√8 √8) / (9 8) - cos^2 a
(2√64 / 72) - cos^2 a = (16√2 / 72) - cos^2 a
(4√2 / 9) - cos^2 a = (4√2 / 9) - (8 / 9)
= (4√2 - 8) / 9

Итак, значение выражения sin 2a · tg a - cos 2a равно (4√2 - 8) / 9.