Решить модульное неравенство методом промежутков -|х-2|+|х+2|<=4
Решить модульное неравенство методом промежутков -|х-2|+|х+2|<=4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Начнем с того, что преобразуем модули:
-|x-2| + |x+2| <= 4
-1*(x-2) + (x+2) <= 4
-x + 2 + x + 2 <= 4
2x + 4 <= 4
2x <= 0
x <= 0
Теперь разберемся с тем, что находится внутри модулей:
Для x >= 2:
-|x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+2| = (x+2) = x + 2
Итого: -x + 2 + x + 2 = 4
4 <= 4
Для -2 <= x < 2:
-|x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+2| = (x+2) = x + 2
Итого: -x + 2 + x + 2 = 4
4 <= 4
Для x < -2:
-|x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+2| = -(x+2) = -x - 2
Итого: -x + 2 - x - 2 = -2x
-2x <= 4
x >= -2
Итак, решением данного неравенства будет x >= -2.