Задача оп геометрии .В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AC = BD = 20 см. Меньшая из диагоналей четырёхуголь- ника, вершинами которого являются середины сторон четырёхугольника ABCD, равна 10 см. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD
Задача оп геометрии .В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AC = BD = 20 см. Меньшая из диагоналей четырёхуголь- ника, вершинами которого являются середины сторон четырёхугольника ABCD, равна 10 см. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим середины сторон четырехугольника ABCD как E, F, G, H (поочередно на сторонах AB, BC, CD, DA). Так как AC = BD, то одна из диагоналей четырехугольника ABCD (диагональ EG) равна другой диагонали (диагональ FH). По условию, EG = FH = 10 см.
Рассмотрим треугольники EAC и HBD. Так как AC = BD и EG = FH, то угол AEC = угол BDH (так как треугольники EAC и HBD равнобедренные). Значит, угол CAD = угол DBA.
Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника ABCD равен углу CAD + углу DBA = 180 градусов.