Решить тригонометрическое уравнение cosx*cos4x=cos5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

cosx cos4x = cos5x
cosx (2cos^2(2x) - 1) = cos5x
2cosx cos^2(2x) - cosx = cos5x
2cosx (2cos^2(x) - 1)^2 - cosx = cos5x
2cosx (4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1) - cosx = cos5x
8cosx cos^4(x) - 8cosx cos^2(x) + 2cosx - cosx = cos5x
8cosx cos^4(x) - 8cosx * cos^2(x) + cosx = cos5x

Теперь преобразуем уравнение в квадратное относительно cosx:

8cosx cos^4(x) - 8cosx cos^2(x) + cosx - cos5x = 0

Полученное квадратное уравнение решаем численно, используя методы решения квадратных уравнений.