Найти гипотенузу треугольника по периметру и площади Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см, а его периметр равен 84 см. Найди гипотенузу этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, воспользуемся известной формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2 a b,
где a и b - катеты треугольника.

Подставляем известные значения:
210 = 1/2 a b,
420 = a * b.

Теперь найдем гипотенузу по формуле для периметра прямоугольного треугольника:
P = a + b + c,
где c - гипотенуза треугольника.

Подставляем известные значения и находим катеты:
84 = a + b + c,
84 = 420 / c + c,
84 = 420 / c + c,
84c = 420 + c^2,
c^2 - 84c + 420 = 0,
(c - 60)(c - 14) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для гипотенузы: 14 см и 60 см.
Так как гипотенуза всегда больше катетов в прямоугольном треугольнике, то гипотенузой в данном случае будет 60 см.