Вероятность и статистика Внутри куба со стороной 1 случайно выбирается точка.Найдите вероятность того,что расстояние от неё до какой-нибудь грани куба окажется меньше 0,2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность того, что расстояние от выбранной точки до какой-нибудь грани куба окажется меньше 0,2, можно воспользоваться геометрическим методом.

Сначала найдем объем куба. Объем куба со стороной 1 равен 111 = 1.

Теперь найдем объем того части куба, которая находится на расстоянии от грани не больше 0.2. Это будет небольший куб со сторонами 0.8, так как на каждую сторону отступаем по 0.1. Объем такого куба равен 0.80.80.8 = 0.512.

Таким образом, вероятность того, что выбранная точка находится на расстоянии менее 0.2 от грани куба, равна отношению объема этой части куба к объему всего куба:
P = 0.512 / 1 = 0.512.

Итак, вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки внутри куба со стороной 1 до какой-нибудь грани куба окажется меньше 0.2 равна 0.512 или 51.2%.