Геометрия 8 кл Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти AB если известно, что OB = 20 , BD = 52 , DC = 40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти сторону AB, обратимся к свойству подобных треугольников.

Обозначим точку пересечения диагоналей O. В треугольнике OBD прямые OB и OD - медианы, а значит, известно, что OD = 2 * OB = 40 (так как OD - медиана делит сторону на отрезки в отношении 1:2).

Теперь найдем площади треугольников OBD и OCD:

S(OBD) = (1/2) OB BD = (1/2) 20 52 = 520
S(OCD) = (1/2) OD DC = (1/2) 40 40 = 800

Так как треугольники OBD и OCD имеют общую высоту, сравниваем их площади:

S(OBD) / S(OCD) = (OBD) / (OCD)
520 / 800 = (AB BD) / (AB DC)
0.65 = 52 / DC
52 = 0.65 DC
52 = 0.65 40
52 = 26

Итак, сторона AB равна 26.