Задача по геометрии в треугольнике МNK MN=NK, MK=15. Из точки Р середины MN, проведен перпендикуляр РТ к к стороне МN до пересечения с NK в точке Т, точка Т соедина с точкой М. Периметр треугольника MNK равен 55. найдите периметр треугольника MTK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны MN равна x. Так как MN=NK, то длина стороны NK также равна x. Также из условия известно, что MK=15.

Так как точка Р является серединой отрезка MN, то MR=RN=x/2.

Таким образом, MN=x, NK=x, MK=15, MR=RN=x/2.

Из условия периметра треугольника MNK:

x + x + 15 = 55

2x + 15 = 55

2x = 40

x = 20

Теперь найдем длину отрезка РТ. Так как Р является серединой отрезка MN, то отрезок РТ также делит отрезок NK на две равные части. Таким образом, длина отрезка ТН равна x/2 = 20/2 = 10.

Так как треугольник MTK является прямоугольным, то по теореме Пифагора:

MT^2 + TK^2 = MK^2

MT^2 + 10^2 = 15^2

MT^2 + 100 = 225

MT^2 = 125

MT = √125 = 5√5

Теперь можем найти периметр треугольника MTK:

MT + TK + MK = 5√5 + 10 + 15 = 5√5 + 25

Ответ: Периметр треугольника MTK равен 5√5 + 25.