Олимпиадная задача по естественным наукам Несколько студентов, живущих в общежитии, решили в складчину купить «умную» колонку. Однако, в последний момент двое отказались участвовать и забрали свою долю денег, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести дополнительно по одной тысяче рублей, чтобы восстановить прежнюю сумму. Сколько стоит колонка, если известно, что она стоит целое число тысяч рублей и её цена заключена в промежутке от 8000 до 20000?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная цена колонки равна Х тысяч рублей.

Тогда после того, как двое отказались участвовать, оставшиеся студенты должны были доплатить по 1 тысяче рублей, чтобы восстановить прежнюю сумму.

Итак, исходная сумма денег была Х + Х + Х = 3Х тысяч рублей.

После того, как двое отказались участвовать, оставшиеся студенты смогли собрать только 3Х - 2 тысяч рублей.

Учитывая, что колонка стоит целое число тысяч рублей и цена её заключена в промежутке от 8000 до 20000, мы можем записать:

8000 ≤ 3Х - 2 ≤ 20000

Добавим 2 ко всем частям неравенства:

8002 ≤ 3Х ≤ 20002

Теперь разделим все части неравенства на 3:

2667,33 ≤ Х ≤ 6667

Из условия видно, что исходная цена колонки должна быть целым числом тысяч рублей. Поэтому единственным возможным ответом является 6000 рублей.