Найти промежутки экстремума и значения функции в этих точках y=48x-x^
y=-x^4+2x^3+
y=(x+1)^2(x-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функций нужно найти их производные и решить уравнения f'(x) = 0.

Функция y = 48x - x^3
f(x) = 48x - x^
f'(x) = 48 - 3x^
48 - 3x^2 =
3x^2 = 4
x^2 = 1
x = ±4

Точки экстремума: x = 4, x = -4

Подставляем x = 4 в исходную функцию
y = 48*4 - 4^3 = 192 - 64 = 12
Экстремум: (4, 128)

Подставляем x = -4 в исходную функцию
y = 48*(-4) - (-4)^3 = -192 + 64 = -12
Экстремум: (-4, -128)

Функция y = -x^4 + 2x^3 + 2
f(x) = -x^4 + 2x^3 +
f'(x) = -4x^3 + 6x^
-4x^3 + 6x^2 =
2x^2(3 - 2x) =
x = 0, x = 3/2

Точки экстремума: x = 0, x = 3/2

Подставляем x = 0 в исходную функцию
y = -0 + 0 + 2 =
Экстремум: (0, 2)

Подставляем x = 3/2 в исходную функцию
y = -(3/2)^4 + 2*(3/2)^3 +
Экстремум: (3/2, значение)

Функция y = (x+1)^2(x-2)
f(x) = (x+1)^2(x-2
f(x) = (x^2 + 2x + 1)(x - 2
f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x -
f(x) = x^3 - x^2 - 3x -
f'(x) = 3x^2 - 2x -
3x^2 - 2x - 3 = 0

Для нахождения точек экстремума и значений функции в этих точках необходимо найти корни уравнения f'(x) = 0 и подставить их в исходную функцию.