Задача по геометрии Из точки А к окружности проведена касательная АВ и секущая АD, проходящая через центр окружности. Найти касательную АВ, если внешняя часть секущей АС = 10 см, а радиус окружности 13,5 см.
Задача по геометрии Из точки А к окружности проведена касательная АВ и секущая АD, проходящая через центр окружности. Найти касательную АВ, если внешняя часть секущей АС = 10 см, а радиус окружности 13,5 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательных к окружности.
Пусть точка В - точка касания касательной к окружности, а точка C - точка пересечения секущей со окружностью.
Так как АД проходит через центр окружности, то угол АСД прямой.
Также из свойств окружности известно, что угол между хордой и касательной, проведенной из точки касания, равен углу, стоящему на округе на этой же дуге. То есть угол ABC = угол ACD.
Из прямоугольного треугольника АСД найдем катет АС
АС = √(AD^2 - CD^2) = √(27^2 - 13.5^2) ≈ √(729 - 182.25) ≈ √546.75 ≈ 23.37 см
Теперь найдем катет AC
AC = 2 АС = 2 23.37 ≈ 46.74 см
Так как радиус окружности равен 13.5 см, то АВ = AC - 2 * радиус = 46.74 - 27 = 19.74 см
Таким образом, касательная АВ равна примерно 19.74 см.