Задача по геомерии Лучи ВО и СО - биссектрисы углов В и С треугольника АВС. На сторонах АВ и АС отмечены точки М и N так, что ВМ=МО, СN=NO. Докажите, что точки М, О и N лежат на одной прямой.
Задача по геомерии Лучи ВО и СО - биссектрисы углов В и С треугольника АВС. На сторонах АВ и АС отмечены точки М и N так, что ВМ=МО, СN=NO. Докажите, что точки М, О и N лежат на одной прямой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого факта используем теорему Штейнера (об обратной биссектрисе).
Пусть ОМ и ОN пересекают биссектрисы углов В и С в точках P и Q соответственно. Тогда, так как ВМ=MO и СN=NO, то треугольники BMP и CNQ равны по стороне-уголу-стороне.
Следовательно, углы BMP и CNQ равны, то есть угол МОP равен углу ОNQ. Но угол МОР и угол ОNQ - это углы при основаниях равных треугольников BMP и CNQ. Значит, треугольники MOR и NOQ равны по стороне-уголу-стороне.
Следовательно, угол MOQ равен углу MON, значит, точки M, O и N лежат на одной прямой.