Исследовать функцию и построить график
y = x^4/4 +x^2
Исследовать функцию и построить график
y = x^4/4 +x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем экстремумы функции, вычислив производную и приравняв ее к нулю:

y' = 4x^3/4 + 2x = x^3 + 2x

Теперь найдем точки экстремума решив уравнение x^3 + 2x = 0:

x(x^2 + 2) = 0
x = 0 или x = ±√2

Таким образом, у нас есть три точки экстремума: (0,0), (√2, 3) и (-√2, 3).

Теперь найдем точки перегиба функции. Для этого вычислим вторую производную и приравняем ее к нулю:

y'' = 12x^2 + 2

12x^2 + 2 = 0
x^2 = -2/12
x = ±√(-1/6)

Видим, что у функции нет точек перегиба, так как значение выражения под корнем отрицательно.

Теперь построим график функции y = x^4/4 +x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = x4/4 + x2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^4/4 +x^2')
plt.grid(True)
plt.show()