Задача по геометрии В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон AB и BC соответственно. Площадь треугольника MBN равна 20. Найдите площадь четырёхугольника AMNC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим четырёхугольник AMNC:

Так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно, то треугольник MBN - это медиана треугольника ABC, а значит, его площадь равна 1/4 площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 80.

Теперь заметим, что четырёхугольник AMNC состоит из двух треугольников: AMB и CNC, площади которых также равны 20. Следовательно, площадь четырёхугольника AMNC равна сумме площадей этих двух треугольников, то есть 40.

Итак, площадь четырёхугольника AMNC равна 40.