В уравнении x²+px+35=0 один из корней равен 5, найдите х²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если один из корней уравнения x² + px + 35 = 0 равен 5, то другой корень можно найти, используя факт о сумме корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ справедливо, что x₁ + x₂ = -b/a.

Так как один из корней равен 5, то сумма корней равна -p, где p - коэффициент при x в уравнении x² + px + 35 = 0.

Из условия задачи, если один корень равен 5, то другой корень равен -p - 5.

Сумма корней -p + (-p - 5) = -p - p - 5 = -2p - 5.

Нам известно, что сумма корней равна -p. Следовательно:

-p = -2p - 5,
p = 5.

Таким образом, коэффициент при x равен 5 в уравнении x² + px + 35 = 0.

Давайте решим уравнение x² + 5x + 35 = 0:

D = 5² - 4135 = 25 - 140 = -115.

D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.

Теперь мы можем вычислить x², учитывая, что x² = 35 (по коэффициенту при x² в уравнении):

x² = 35.