Задача по теории вероятностей. Бросается 20 игральных костей. Найдите вероятность, того, что сумма шестёрок и единиц будет не менее 6 ( например 3 шестёрки и 3 единицы, 4 единицы и 2 шестёрки и т.д).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи найдем все возможные варианты сумм шестерок и единиц, которые могут быть не менее 6:

6 = 1+5, 2+4

7 = 1+6, 2+5, 3+4

8 = 1+7, 2+6, 3+5, 4+4

9 = 1+8, 2+7, 3+6, 4+5

10 = 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5

11 = 1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6

12 = 1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7

Теперь найдем количество способов, которыми можно получить каждую из этих сумм:

6: 1+5 (1 способ)
2+4 (1 способ)
Всего: 2 способа

7: 1+6 (1 способ)
2+5 (1 способ)
3+4 (1 способ)
Всего: 3 способа

8: 1+7 (1 способ)
2+6 (1 способ)
3+5 (1 способ)
4+4 (1 способ)
Всего: 4 способа

9: 1+8 (1 способ)
2+7 (1 способ)
3+6 (1 способ)
4+5 (1 способ)
Всего: 4 способа

10: 1+9 (1 способ)
2+8 (1 способ)
3+7 (1 способ)
4+6 (1 способ)
5+5 (1 способ)
Всего: 5 способов

11: 1+10 (1 способ)
2+9 (1 способ)
3+8 (1 способ)
4+7 (1 способ)
5+6 (1 способ)
Всего: 5 способов

12: 1+11 (1 способ)
2+10 (1 способ)
3+9 (1 способ)
4+8 (1 способ)
5+7 (1 способ)
Всего: 5 способов

Теперь найдем общее количество способов, которыми можно выбрать сумму 20 шестерок и единиц:

Суммарное количество способов = 2^20 (всего 20 костей)

Теперь найдем вероятность того, что выбранная сумма не менее 6:

P = (способы, в которых сумма не менее 6) / (общее количество способов) = (2+3+4+4+5+5+5) / 2^20 = 28 / 1048576 ≈ 0,0000267

Итак, вероятность того, что сумма шестерок и единиц будет не менее 6, составляет примерно 0,0000267.