Задача по геометрии(расписать и сделать чертёж нужный для задания) 1. Из точки A, которая лежит вне плоскости α, проведены к этой плоскости наклонные AC и AD, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной AD на плоскость α, если AC = 4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо построить чертеж.

Нарисуем плоскость α и точку A, лежащую вне этой плоскости.Из точки A проведем наклонные AC и AD под углами 45° и 60° соответственно к плоскости α.Пусть точки C и D принадлежат наклонным AC и AD соответственно.Проведем высоту H из точки D на плоскость α.Обозначим длину проекции наклонной AD на плоскость α как x.

Теперь рассмотрим треугольник ACD.

Угол ACD равен 90°, так как AC и AD - наклонные и AD перпендикулярна плоскости α.
Также угол C равен 45° и угол D равен 30°.
Поэтому в треугольнике ACD у нас есть углы 45° - 60° - 75°.

Так как AD - гипотенуза треугольника, то мы можем найти длину сторон AC и CD, используя тригонометрические функции:

AC = AD sin(60°) = AD sqrt(3) / 2 = 4 см,
CD = AD sin(45°) = AD sqrt(2) / 2.

Из уравнения CD = AC - x мы можем найти значение x:

4 - x = 4 sqrt(2) / 2,
4 - x = 2 sqrt(2),
x = 4 - 2 * sqrt(2) см.

Итак, длина проекции наклонной AD на плоскость α равна 4 - 2 * sqrt(2) см.