Контрольная работа по геометрии Из точки В к окружности с центром в точке М, проведены две касательные ВА и ВС. Точки А и С точки касания, АМ = 5 см, ВС = 12 см Найдите длину отрезка A Найдите длину отрезка B Найдите длину отрезка MK
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о касательных и хордах в окружности.
Найдем длину отрезка AB Так как отрезок AM — касательная, то он перпендикулярен радиусу окружности в точке касания. Следовательно, прямоугольный треугольник ΔAMB — равнобедренный, поскольку AM = MB. В данном случае AM = 5 см, поэтому MB = 5 см Так как AM = MB, то AB = 2 AM = 2 5 = 10 см.
Найдем длину отрезка BM Из пункта 1 уже известно, что MB = 5 см.
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о касательных и хордах в окружности.
Найдем длину отрезка AB
Так как отрезок AM — касательная, то он перпендикулярен радиусу окружности в точке касания. Следовательно, прямоугольный треугольник ΔAMB — равнобедренный, поскольку AM = MB. В данном случае AM = 5 см, поэтому MB = 5 см
Так как AM = MB, то AB = 2 AM = 2 5 = 10 см.
Найдем длину отрезка BM
Из пункта 1 уже известно, что MB = 5 см.
Найдем длину отрезка MK
Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔAMK
AM^2 + MK^2 = AK^
5^2 + MK^2 = 12^
25 + MK^2 = 14
MK^2 = 144 - 2
MK^2 = 11
MK = √119 см.
Итак
AB = 10 см
BM = 5 см
MK = √119 см.