Радиус основания цилиндра на 4 см меньше высоты, а площадь полной поверхности равна 12π см2...
Радиус основания цилиндра на 4 см меньше высоты, а площадь полной поверхности равна 12π см2. Найдите радиус и высоту цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота цилиндра равна h см, тогда радиус основания будет равен (h-4) см.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площадей боковой поверхности и двух оснований
S = 2πrh + 2πr^2 = 12π

Заменим r на (h-4)
S = 2π(h-4)h + 2π(h-4)^2 = 12π

Раскроем скобки
S = 2πh^2 - 8πh + 2πh^2 - 16π + 8πh - 32π = 12π

Сгруппируем подобные члены
4πh^2 - 16πh - 48π = 0

Разделим уравнение на 4π
h^2 - 4h - 12 = 0

Решим квадратное уравнение
D = 4^2 - 41(-12) = 16 + 48 = 6
h1,2 = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2

h1 = 6 см, h2 = -2 см (не подходит, так как высота не может быть отрицательной)

Таким образом, высота цилиндра равна 6 см.

Теперь найдем радиус
r = h - 4 = 6 - 4 = 2 см

Итак, радиус цилиндра равен 2 см, а высота - 6 см.