Задача по математике 1) Учительница написала на доске число. Вася разделил его на 21, а Петя – на 15. Аня заметила, что у Васи получился куб некоторого натурального числа, а у Пети – пятая степень некоторого натурального числа. Напишите наименьшее такое число, куб которого мог получиться у Васи.
2) Точки А и Б являются противоположными вершинами прямоугольника 2 * 5 на бесконечной клетчатой плоскости, где длина стороны клеток равна 1. Улитка ползёт по линиям сетки из точки А в точку Б, при этом поворачивать она может только в узлах сетки. Сколько существует способов построить маршрут улитки длины 9?
Задача по математике 1) Учительница написала на доске число. Вася разделил его на 21, а Петя – на 15. Аня заметила, что у Васи получился куб некоторого натурального числа, а у Пети – пятая степень некоторого натурального числа. Напишите наименьшее такое число, куб которого мог получиться у Васи.
2) Точки А и Б являются противоположными вершинами прямоугольника 2 * 5 на бесконечной клетчатой плоскости, где длина стороны клеток равна 1. Улитка ползёт по линиям сетки из точки А в точку Б, при этом поворачивать она может только в узлах сетки. Сколько существует способов построить маршрут улитки длины 9?
2) Точки А и Б являются противоположными вершинами прямоугольника 2 * 5 на бесконечной клетчатой плоскости, где длина стороны клеток равна 1. Улитка ползёт по линиям сетки из точки А в точку Б, при этом поворачивать она может только в узлах сетки. Сколько существует способов построить маршрут улитки длины 9?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Для начала найдем наименьшее общее кратное чисел 21 и 15, которое равно 105. Это значит, что число, написанное на доске, равно 105. Поскольку 105 = 5^1 3^1 7^1, то кубом натурального числа может быть только 5^3 = 125. Таким образом, наименьшее число, куб которого мог получиться у Васи, равно 125.
2) Чтобы найти количество способов построить маршрут улитки длины 9 из точки А в точку Б, можно воспользоваться теорией комбинаторики. Поскольку улитка может двигаться только вправо и вверх, а также учитывая ограничения прямоугольника 2*5, мы можем составить следующую таблицу:
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
Таким образом, у нас есть 15 способов добраться из точки А в точку Б за 9 шагов.