Задача по матеше 200 учеников писали тест из 9 задач. Каждая задача была верно решена хотя бы 89 участниками. При каком наибольшем K можно гарантировать, что найдётся ученик, который верно решил хотя бы K задач

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом противоречия. Допустим, что не найдется ученика, который верно решил хотя бы K задач. Это означает, что каждая из 200 задач была решена максимум 88 учениками.

Тогда количество правильно решенных задач будет не более (200 \times 88 = 17600).

Однако, по условию задачи каждая задача была верно решена хотя бы 89 участниками. Итак, общее количество правильно решенных задач должно быть не менее (200 \times 89 = 17800).

Но мы пришли к противоречию: с одной стороны, общее количество правильно решенных задач не превышает 17600, а с другой стороны, оно должно быть не менее 17800. Это означает, что исходное предположение о том, что нет ученика, решившего хотя бы K задач, неверное.

Таким образом, можно гарантировать, что найдется ученик, который верно решил хотя бы K задач, при K = 89.