Найдите периметр n-угольника, если... Найдите периметр n-угольника, если его площадь равна 96. Радиус вписанной окружности равен 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны n-угольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности.

Площадь n-угольника можно найти по формуле: S = (n r^2 sin(2π/n))/2,
где n - количество сторон, r - радиус вписанной окружности.

Подставляем известные значения: 96 = (n 8^2 sin(2π/n))/2,
96 = (64n sin(2π/n))/2,
192 = 64n sin(2π/n),
3 = n * sin(2π/n).

Таким образом, нам нужно найти значение n, удовлетворяющее уравнению 3 = n * sin(2π/n).

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом подбора значений n. После нескольких итераций найдем, что при n = 12 выполняется условие, так как sin(2π/12) = sin(π/6) = 0.5.

Теперь найдем периметр n-угольника:
П = n * a,
где a - длина стороны.

Так как радиус вписанной окружности равен 8, то длина стороны можно найти по формуле: a = 2 r tan(π/n),
a = 2 8 tan(π/12),
a = 16 tan(π/12),
a ≈ 16 0.2679 ≈ 4.29.

И, наконец, периметр n-угольника равен:
P = 12 * 4.29 ≈ 51.48.

Ответ: Периметр n-угольника равен примерно 51.48.