Через вершину K равностороннего треугольника MNK проведена прямая KE,
перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки E до
прямой NM, если EK = 5 см, NK = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник MNK равносторонний, то он также равнобедренный.
Таким образом, высота, опущенная из вершины K на сторону MN, будет одновременно и медианой и биссектрисой.

Поскольку треугольник MKE равносторонний, у него все стороны равны 5 см. Аналогично, в треугольнике NKE все стороны равны 5 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник NEK. Мы знаем, что KN = 10, EK = 5. Так как NEK – прямоугольный, то найдем с помощью теоремы Пифагора длину стороны NE:
NE = √(NK^2 - EK^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 см = 5√3 см.

Теперь можно найти расстояние от точки E до прямой NM. Поскольку NE – это высота треугольника MNK, то она же является и катетом прямоугольного треугольника NEK. Таким образом, расстояние от точки E до прямой NM равно половине длины стороны NE, то есть 0.5 * 5√3 см = 2.5√3 см.