Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, предварительно сделав рисунок y=-x²+9; x=-2; x=1; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y = -x² + 9:

Далее нарисуем линии x = -2, x = 1 и y = 0 на графике:

Теперь определим точки пересечения линий с графиком функции:

x = -2: подставляем x = -2 в уравнение y = -x² + 9, получаем y = -(2)² + 9 = -4 + 9 = 5. Точка (-2, 5).x = 1: подставляем x = 1 в уравнение y = -x² + 9, получаем y = -(1)² + 9 = -1 + 9 = 8. Точка (1, 8).y = 0: подставляем y = 0 в уравнение y = -x² + 9, получаем 0 = -x² + 9, x² = 9, x = ±3. Точки (3, 0) и (-3, 0).

Теперь можем посчитать площадь фигуры, ограниченной этими линиями и графиком функции. Фигура представляет собой фигуру, ограниченную криволинейным треугольником и прямоугольником.

Площадь фигуры = S(треугольника) + S(прямоугольника)

Площадь треугольника = 0.5 основание высота = 0.5 |1 - (-2)| |5 - 8| = 0.5 3 3 = 4.5
Площадь прямоугольника = 3 * |5 - 0| = 15

Площадь фигуры = 4.5 + 15 = 19.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x² + 9; x = -2; x = 1; y = 0, равна 19.5.