Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус конуса и радиус шара равны r.

Объем конуса равен V_cone = 1/3 π r^2 * h, где h - высота конуса.

Так как конус вписан в шар, то его высота h равна 2r.

Тогда V_cone = 1/3 π r^2 2r = 2/3 π * r^3 = 6.

Отсюда получаем, что r^3 = 9, следовательно r = 9^(1/3).

Объем шара равен V_sphere = 4/3 π r^3 = 4/3 π 9 = 12π.

Итак, объем шара равен 12π.