Пж решите уравнение пж пж x/( x-1) +( x-2) /( x+1) =2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем общий знаменатель и преобразуем уравнение:

x/(x-1) + (x-2)/(x+1) = 2
Для этого умножим первое слагаемое на (x+1)/(x+1), а второе - на (x-1)/(x-1):

x(x+1)/(x-1)(x+1) + (x-2)(x-1)/(x+1)(x-1) = 2
Раскрываем скобки и объединяем дроби:

(x^2 + x - x - 1)/(x^2 - x + x - 1) + (x^2 - x - 2x +2)/(x^2 - x - x + 1) = 2
(x^2 - 1)/(x^2 - 1) + (x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 2x + 1) = 2
((x-1)(x+1))/((x-1)(x+1)) + ((x-1)(x-2))/((x-1)(x-1)) = 2
x+1 + x^2 - 3x + 2 = 2
x^2 - 2x + 3 = 2
x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 411 = 4 - 4 = 0

x = (-(-2) ± √0)/2*1
x = (2 ± 0)/2
x = 2/2
x = 1

Ответ: x = 1.