Рисунок к задаче по стереометрии Четыре точки O, A, B, C не лежат в одной плоскости, точка F середина отрезка BC. При этом углы OAC и OAB прямые, угол BAF равен 60 градусов OB=OC=13 см, AF=2,5 см. Прямая L, проходящая через точку B параллельно прямой AF, пересекает прямую AC в точке D. Найдите площадь треугольника ODC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длины отрезков AD и BD.

Так как AF является медианой треугольника BDC, то по свойству медианы
2 AF = BD
2 2,5 = BD
BD = 5 см

Так как прямая L параллельна прямой AF, то треугольники ADB и BDF подобны, следовательно
AD / BD = AB / BF
AD / 5 = 13 / BF
AD = 5 13 / 2,5
AD = 13 5
AD = 65 см

Теперь найдем площадь треугольника ODC.

В треугольнике OAC угол OAC прямой, следовательно треугольник OAC является прямоугольным.

Так как AF является медианой треугольника BDC, то точка D делит сторону BC на две равные части.

Таким образом в треугольнике ODC угол ODC = 90 градусов, OD = 65 / 2 = 32,5 см, DC = 13 / 2 = 6,5 см.

Площадь треугольника ODC равна
S = 0,5 OD DC
S = 0,5 32,5 6,5
S = 0,5 * 211,25
S = 105,625 см²

Ответ: S = 105,625 см².