Олимпиада по математике Машины А и Б одновременно выехали из одного города в одну сторону по дороге, а машина В выехала из того же города, но позже на полчаса. Машина В догнала машину А через 5 часов после своего выезда. При этом через 7 часов после выезда машины В расстояние между В и в только увеличилось в 4 раза по сравнению с моментом выезда В. Во сколько раз скорость машины б больше скорости машины А (все машины ехали с фиксированными скоростями)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость машины А как v, а скорость машины В как v + Δv, где Δv - разница в скоростях между машинами. Также обозначим время, через которое машина А догоняется машиной В, как t.

Из условия задачи имеем:

5(v + Δv) = vt, так как за 5 часов машина В догнала машину А.7(v + Δv) - 7v = 4(vt - 5(v + Δv)), так как через 7 часов после выезда машины В расстояние между ними увеличилось в 4 раза.

Решая эти уравнения, найдем:

vt + 5Δv = 5v7vt + 7Δv = 4vt - 20Δv

Таким образом, vt = -20Δv. Делая замену в первом уравнении, получаем:

-20Δv + 5Δv = 5v
-15Δv = 5v
Δv = -1/3v

Таким образом, скорость машины В на 1/3 скорости машины А меньше скорости машины А. Следовательно, скорость машины В на 1/3 больше скорости машины А. Мы можем сделать вывод, что скорость машины Б больше скорости машины А в 4/3 раза.