3.095. Катет АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости а, гипотенуза АВ равна 4 а вершина В удалена от плоскости а на расстояние 2. Определите величину угла между плоскостью а и прямой: а)АВ б) ВС; в) прямой, содержащей медиану СС1; г) прямой, содержащей медиану ВВ1; д) прямой, содержащей медиану

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

АВ1.

а) Угол между плоскостью а и прямой АВ равен углу наклона прямой к плоскости, который можно найти как арктангенс отношения высоты к основанию равнобедренного треугольника, то есть угол равен arctan(2/2) = 45 градусов.

б) Для определения угла между плоскостью а и прямой ВС определим угол между прямой ВС и плоскостью а как дополнение углу между прямой ВС и прямой ВВ1 (поскольку прямая ВВ1 лежит в плоскости а). Угол между прямой ВС и ВВ1 равен углу наклона прямой ВВ1 к плоскости а, который равен arctan(2/4) = arctan(1/2). Тогда угол между плоскостью а и прямой ВС равен 90 - arctan(1/2) ≈ 63.43 градуса.

в) Медиана треугольника делит сторону пополам. Треугольник ВСС1 является подобным прямоугольному треугольнику ВАВ1 и соответственно прямым треугольникам ВСес1 и ВАв1, поэтому угол между плоскостью а и прямой, содержащей медиану СС1, равен 45 градусов.

г) Аналогично, угол между плоскостью а и прямой, содержащей медиану ВВ1, также равен 45 градусов.

д) Наконец, угол между плоскостью а и прямой, содержащей медиану АВ1, равен углу наклона прямой к плоскости, который можно найти как арктангенс отношения высоты к основанию равнобедренного треугольника, то есть угол равен 45 градусов.