Найдите высоту равнобокой трапеции, с основаниями 5 см и 13 см ,а диагонали перпендикулярны боковым сторонам Желательно с подробным объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высоту равнобокой трапеции можно найти, используя формулу высоты трапеции:
[h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2}]

Где (d) - диагональ трапеции, (b_1) и (b_2) - основания трапеции.

Из условия задачи известно, что диагонали трапеции перпендикулярны боковым сторонам. Таким образом, диагонали разбивают трапецию на 4 прямоугольных треугольника. Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали.

[d^2 = a^2 + b^2]

где (a) и (b) - половины оснований:

[a = \frac{b_2 - b_1}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4]

[b = h]

Раскрываем скобки и сокращаем:

[d^2 = 4^2 + h^2]

[d^2 = 16 + h^2]

Также из условия известно, что одна из диагоналей равна другой диагонали ((AB = CD)), и учитывая перпендикулярность диагоналей, можем записать:

[AC^2 = BD^2]

[a^2 + h^2 = b^2 + h^2]

[16 + h^2 = (\frac{13+5}{2})^2 + h^2]

[16 + h^2 = 9^2 + h^2]

[16 = 81]

Уравнение 16 не является верным, поэтому решение данной задачи невозможно.