Задачка на вероятность! Задача
В одной урне 6 белых и 6 черных шаров, а в другой - 3 белых и 4 черных шаров. Из первой урны случайно вынимают 3 шаров и кладут во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 2 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белье.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой полной вероятности.

Обозначим события:
A - вынуть белый шар из первой урны
B - вынуть белый шар из второй урны

Тогда вероятность события A равна P(A) = 6/(6+6) = 1/2, а вероятность события B при условии события A равна P(B|A) = 4/(3+4) = 4/7.

Теперь можем найти вероятность того, что первый вынутый шар белый и второй тоже белый:
P(A и B) = P(A) P(B|A) = 1/2 4/7 = 2/7.

Теперь нужно рассмотреть все возможные варианты, когда 2 белых шара вынуты из второй урны:

1) изначально вынут 1 белый и 2 черных шара из первой урны. Вероятность данного события равна 1/2 (6/12 6/11 3/10) = 9/220.
2) изначально вынут 2 белых и 1 черный шар из первой урны. Вероятность данного события равна 1/2 (6/12 5/11 4/10) = 1/11.

Итого, вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые, равна:
P = P(A и B) P(вариант 1) + P(A и B) P(вариант 2) = 2/7 * (9/220 + 1/11) = 11/165.

Ответ: вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые, равна 11/165.