УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ ГЕОМЕТРИЯ Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=16см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 154 см2. Найди площадь меньшего из образовавлихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения отрезка DB с прямой AC как E.
Так как DE является медианой треугольника ABC, то по свойству медианы мы можем сказать, что площади треугольников ADE и CDE равны.
Тогда общая площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADE и CDE:
S_ABC = S_ADE + S_CDE
154 = S_ADE + S_CDE
С одной стороны, площадь треугольника ADE равна половине (так как DE - медиана) произведения AD на высоту, проведенную к стороне AC:
S_ADE = (1/2)ADAE
S_ADE = (1/2)6AE
S_ADE = 3*AE

С другой стороны, площадь треугольника CDE равна половине произведения CD на высоту, проведенную к стороне AC:
S_CDE = (1/2)DCCE
S_CDE = (1/2)16CE
S_CDE = 8*CE

Подставляем найденные значения площадей обратно в уравнение полученное выше:
154 = 3AE + 8CE

Также из условия задачи мы знаем, что точка D делит сторону AC в отношении 6:16, то есть в отношении 3:8.
То есть AE = 3x и CE = 8x, где x - некоторое число.

Теперь мы можем подставить значения AE и CE в уравнение:
154 = 3(3x) + 8(8x)
154 = 9x + 64x
154 = 73x
x = 154/73
x ≈ 2.11

Теперь мы можем найти площадь меньшего треугольника, то есть треугольника ADE:
S_ADE = 3(32.11) = 18.99 см2

Ответ: площадь меньшего треугольника 18.99 см2 или примерно 19 см2.