Алегбра, теория вероятности Из 12 лотерейных билетов 3 выигрышных. Найти вероятность того, что хотя бы один из четырех взятых наугад выигрышный. (с формулой, если можно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности события, противоположного дополнению события "ни один из четырех взятых билетов не является выигрышным".

Обозначим общее количество способов выбрать 4 билета из 12 за C(12,4) = 495 способами.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 билета так, чтобы ни один из них не оказался выигрышным. Выбрать 4 невыигрышных билета можно C(9,4) = 126 способами, так как из 12 билетов 3 выигрышных, а значит 9 невыигрышных.

Тогда вероятность того, что ни один из четырех взятых билетов не является выигрышным, равна P = 126/495 = 14/55.

И, наконец, вероятность того, что хотя бы один из четырех взятых билетов является выигрышным, равна 1 - P = 1 - 14/55 = 41/55.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из четырех взятых наугад билетов окажется выигрышным, равна 41/55.