Практическая работа по геометрии Геометрия векторы решите

Практическая работа по теме «Векторы в пространстве»
Для данных пар векторов выполните действия:
1) найдите координаты вектора ?⃗ + ?⃗⃗;
2) найдите координаты вектора 2⃗⃗⃗?⃗⃗ − 3?⃗⃗;
3) найдите длины векторов ?⃗ и ?⃗⃗;
4) найдите скалярное произведение векторов ?⃗ и ?⃗⃗;
5) найдите ???? между векторами ?⃗ и ?⃗⃗.
18 вариант
а) ?⃗(1; −1; 2) и ?⃗⃗(6; −2; 4)
б) ?⃗(−5; 0; 3) и ?⃗⃗(2; -1; 4)
в) ?⃗(2; 0; 4) и ?⃗⃗(5; -4; 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
1) (?⃗ + ?⃗⃗) = (1 + 6; -1 + (-2); 2 + 4) = (7; -3; 6)
2) (2?⃗⃗ - 3⃗) = (26 - 31; 2(-2) - 3(-1); 24 - 32) = (12 - 3; -4 + 3; 8 - 6) = (9; -1; 2)
3) |?⃗| = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6
|?⃗⃗| = √(6^2 + (-2)^2 + 4^2) = √(36 + 4 + 16) = √56 = 2√14
4) ?⃗ · ?⃗⃗ = 16 + (-1)(-2) + 24 = 6 + 2 + 8 = 16
5) cos(θ) = (?⃗ · ?⃗⃗) / (|?⃗| |?⃗⃗|) = 16 / (2√14 √6) = 16 / (2√84) = 16 / (22√21) = 4 / √21

б)
1) (?⃗ + ?⃗⃗) = (-5 + 2; 0 + (-1); 3 + 4) = (-3; -1; 7)
2) (2?⃗⃗ - 3⃗) = (22 - 3(-5); 2(-1) - 30; 24 - 33) = (4 + 15; -2; 8 - 9) = (19; -2; -1)
3) |?⃗| = √((-5)^2 + 0^2 + 3^2) = √(25 + 0 + 9) = √34
|?⃗⃗| = √(2^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(4 + 1 + 16) = √21
4) ?⃗ · ?⃗⃗ = -52 + 0(-1) + 34 = -10 + 0 + 12 = 2
5) cos(θ) = (?⃗ · ?⃗⃗) / (|?⃗| |?⃗⃗|) = 2 / (√34 √21) = 2 / √(3421) = 2 / √714

в)
1) (?⃗ + ?⃗⃗) = (2 + 5; 0 + (-4); 4 + 3) = (7; -4; 7)
2) (2?⃗⃗ - 3?⃗) = (25 - 32; 2(-4) - 30; 23 - 34) = (10 - 6; -8; 6 - 12) = (4; -8; -6)
3) |?⃗| = √(2^2 + 0^2 + 4^2) = √(4 + 0 + 16) = √20 = 2√5
|?⃗⃗| = √(5^2 + (-4)^2 + 3^2) = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√2
4) ?⃗ · ?⃗⃗ = 25 + 0(-4) + 43 = 10 + 0 + 12 = 22
5) cos(θ) = (?⃗ · ?⃗⃗) / (|?⃗| |?⃗⃗|) = 22 / (2√5 * 5√2) = 22 / (10√10) = 11 / (5√10)