Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 30. Четвертый, седьмой и пятый члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найти разность арифметической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через а разность арифметической прогрессии, а через b - первый член геометрической прогрессии.

Тогда четвертый член арифметической прогрессии будет равен b - 3a,
седьмой член - b,
пятый член - b - 2a.

Таким образом, имеем:

b - 3a, b, b - 2a - члены геометрической прогрессии.

Так как члены геометрической прогрессии - это b, bq, bq^2, где q - знаменатель прогрессии,

то уравнение bq - b = bq^2 - 3a,
bq^2 - bq = b - 3a,
b(q^2 - q) = b(1 - 3a/b),
q^2 - q = 1 - 3a/b,
q^2 - q - 1 + 3a/b = 0.

Так как члены геометрической прогрессии являются корнями квадратного уравнения, то их сумма равна нулю:

b - 3a + b + b - 2a = 0,
3b - 5a = 0,
3b = 5a.

Из этих двух уравнений находим, что:

a = 3, b = 5.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 3.