Постройте график функций y=|2x-1|-x^2 Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=|2x-1|-x^2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 3, 400)
y = np.abs(2*x - 1) - x**2
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=|2x-1|-x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике функции мы видим, что она имеет вершину в точке (2, 3) и открытый параболический параболойд, который открывается вверх.

Теперь нам нужно найти значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции y=|2x-1|-x^2 три общие точки.

Поскольку прямая y=m горизонтальная, то уравнение m равно координате вершины параболы, т.е. m=3.

Таким образом, прямая y=3 имеет ровно три общие точки с графиком функции y=|2x-1|-x^2.