Геометрия , треугольники В треугольнике АВС угол ВСА - прямой , угол ВАС равен 30° , ВА=12 см , СН - высота треугольника АВС. Найдите длину отрезков ВН и НА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол ВСА прямой, то угол ВКА равен 90° (угол НКА - внешний к углу ВКА). Таким образом, треугольник НКА - прямоугольный.

Также, угол ВАС равен 30°, что означает, что угол КАС равен 60° (угол КАС - внешний к углу АСН).

Поскольку треугольник НКА прямоугольный, то можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

tg(60°) = НК/АН
tg(60°) = СН/12
√3 = СН/12
СН = 12√3

Так как треугольник НКА - прямоугольный, то по теореме Пифагора:
НК² + 12² = 12√3²
НК² + 144 = 144*3
НК² + 144 = 432
НК² = 288
НК = √288
НК = 12√2

Итак, длина отрезков ВН и НА равны 12√2 и 12 см соответственно.