Задача по геометрии Длина вектора В равна 1, скалярное произведение (А+В)(А-В) равно 12, а
скалярное произведение (А,В) равно 3. Найти косинус угла между векторами А и В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
|B| = 1,
(A+B) * (A-B) = 12,
(A,B) = 3.

Перепишем второе условие в виде разности квадратов:
(A+B) * (A-B) = |A|^2 - |B|^2 = |A|^2 - 1 = 12.

Также можно выразить скалярное произведение векторов через их длины и косинус угла между ними:
(A,B) = |A| |B| cos(угол между A и B).

Теперь можем записать все формулы вместе:
|A|^2 - 1 = 12,
3 = 1 * cos(угол между A и B).

Из первого уравнения находим |A|:
|A| = sqrt(13).

Из второго уравнения находим cos(угол между A и B):
cos(угол между A и B) = 3 / (sqrt(13) * 1) = 3 / sqrt(13).

Ответ: косинус угла между векторами А и B равен 3 / sqrt(13).