Дано|B| = 1(A+B) * (A-B) = 12(A,B) = 3.
Перепишем второе условие в виде разности квадратов(A+B) * (A-B) = |A|^2 - |B|^2 = |A|^2 - 1 = 12.
Также можно выразить скалярное произведение векторов через их длины и косинус угла между ними(A,B) = |A| |B| cos(угол между A и B).
Теперь можем записать все формулы вместе|A|^2 - 1 = 123 = 1 * cos(угол между A и B).
Из первого уравнения находим |A||A| = sqrt(13).
Из второго уравнения находим cos(угол между A и B)cos(угол между A и B) = 3 / (sqrt(13) * 1) = 3 / sqrt(13).
Ответ: косинус угла между векторами А и B равен 3 / sqrt(13).
Дано
|B| = 1
(A+B) * (A-B) = 12
(A,B) = 3.
Перепишем второе условие в виде разности квадратов
(A+B) * (A-B) = |A|^2 - |B|^2 = |A|^2 - 1 = 12.
Также можно выразить скалярное произведение векторов через их длины и косинус угла между ними
(A,B) = |A| |B| cos(угол между A и B).
Теперь можем записать все формулы вместе
|A|^2 - 1 = 12
3 = 1 * cos(угол между A и B).
Из первого уравнения находим |A|
|A| = sqrt(13).
Из второго уравнения находим cos(угол между A и B)
cos(угол между A и B) = 3 / (sqrt(13) * 1) = 3 / sqrt(13).
Ответ: косинус угла между векторами А и B равен 3 / sqrt(13).